Algorithme:Et et Ou
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Explication
Faut-il mettre un ET ? Faut-il mettre un OU ?" Une remarque pour commencer : dans le cas de conditions composées, les parenthèses jouent un rôle fondamental.
Variables A, B, C, D, E en Booléen Variable X en Entier Début Lire X A ← X > 12 B ← X > 2 C ← X < 6 D ← (A ET B) OU C E ← A ET (B OU C) Ecrire D, E Fin
Si X = 3, alors on remarque que D sera VRAI alors que E sera FAUX.
S’il n’y a dans une condition que des ET, ou que des OU, en revanche, les parenthèses ne changent strictement rien.
Dans une condition composée employant à la fois des opérateurs ET et des opérateurs OU, la présence de parenthèses possède une influence sur le résultat, tout comme dans le cas d’une expression numérique comportant des multiplications et des additions.
On en arrive à une autre propriété des ET et des OU, bien plus intéressante. Spontanément, on pense souvent que ET et OU s’excluent mutuellement, au sens où un problème donné s’exprime soit avec un ET, soit avec un OU. Pourtant, ce n’est pas si évident.
Quand faut-il ouvrir la fenêtre de la salle ? Uniquement si les conditions l’imposent, à savoir :
Si il fait trop chaud ET il ne pleut pas Alors Ouvrir la fenêtre Sinon Fermer la fenêtre Finsi
Cette petite règle pourrait tout aussi bien être formulée comme suit :
Si il ne fait pas trop chaud OU il pleut Alors Fermer la fenêtre Sinon Ouvrir la fenêtre Finsi
Ces deux formulations sont strictement équivalentes. Ce qui nous amène à la conclusion suivante : Toute structure de test requérant une condition composée faisant intervenir l’opérateur ET peut être exprimée de manière équivalente avec un opérateur OU, et réciproquement.
Ceci est moins surprenant qu’il n’y paraît au premier abord. Jetez pour vous en convaincre un œil sur les tables de vérité, et vous noterez la symétrie entre celle du ET et celle du OU. Dans les deux tables, il y a trois cas sur quatre qui mènent à un résultat, et un sur quatre qui mène au résultat inverse. Alors, rien d’étonnant à ce qu’une situation qui s’exprime avec une des tables (un des opérateurs logiques) puisse tout aussi bien être exprimée avec l’autre table (l’autre opérateur logique). Toute l’astuce consiste à savoir effectuer correctement ce passage.
Bien sûr, on ne peut pas se contenter de remplacer purement et simplement les ET par des OU ; ce serait un peu facile. La règle d’équivalence est la suivante (on peut la vérifier sur l’exemple de la fenêtre) :
Si A ET B Alors Instructions 1 Sinon Instructions 2 Finsi
équivaut à :
Si NON A OU NON B Alors Instructions 2 Sinon Instructions 1 Finsi
Cette règle porte le nom de transformation de Morgan, du nom du mathématicien anglais qui l'a formulée.
Exercices
Voir aussi
- Algorithmes
- Et et Ou
- Style
Source : Christophe Darmangeat
